前後のローラーで接触した状態で壁に沿って走行する場合，その回転中心は車両の左右の中心軸上かつ，両ローラーの接触点との距離が等しい位置にある．つまり，前後のローラーの接触点を結んだ直線の垂直二等分線と車両の左右中心軸の交点が回転中心となる．
よって，回転中心からローラーまでの前後方向距離e1,e2は以下の式で表すことが出来る．
\begin{align} {e_1} = {{d - A} \over {\cos \theta }} = {{d + a\sin \theta } \over {\cos \theta }} \end{align} \begin{align} {e_2} = {{d - B} \over {\cos \theta }} = {{d - b\sin \theta } \over {\cos \theta }} \end{align}
また，前後のローラー中心からの回転中心の差は以下の式で求めることが出来る．
\begin{align} \displaylines{ {{{e_1} - {e_2}} \over 2} = {1 \over 2}\left( {{{d - A} \over {\cos \theta }} - {{d - B} \over {\cos \theta }}} \right) \cr = {1 \over 2}{{B - A} \over {\cos \theta }} \cr = {1 \over 2}{{\left( {b + a} \right)\sin \theta } \over {\cos \theta }} \cr = {1 \over 2}\left( {b + a} \right){{b - a} \over c} \cr = {{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} \cr} \end{align}
更新履歴
2020/4/11：数式の掲載方法を変更
2020/3/30：公開
下図に主な寸法を示す．
図中のa,bは前後の車両の左右中心からローラーまでの幅方向長さを示し，cはローラーベースを示す．
図より，前後のローラーの接触点を結んだ直線の長さ2dは以下の式で表すことが出来る．
\begin{align}
\displaylines{
2d = A + B + C \cr
= - a\sin \theta + b\sin \theta + c\cos \theta \cr
= \left( {b - a} \right)\sin \theta + c\cos \theta \cr}
\end{align}図より，前後のローラーの接触点を結んだ直線の長さ2dは以下の式で表すことが出来る．
よって，回転中心からローラーまでの前後方向距離e1,e2は以下の式で表すことが出来る．
\begin{align} {e_1} = {{d - A} \over {\cos \theta }} = {{d + a\sin \theta } \over {\cos \theta }} \end{align} \begin{align} {e_2} = {{d - B} \over {\cos \theta }} = {{d - b\sin \theta } \over {\cos \theta }} \end{align}
また，前後のローラー中心からの回転中心の差は以下の式で求めることが出来る．
\begin{align} \displaylines{ {{{e_1} - {e_2}} \over 2} = {1 \over 2}\left( {{{d - A} \over {\cos \theta }} - {{d - B} \over {\cos \theta }}} \right) \cr = {1 \over 2}{{B - A} \over {\cos \theta }} \cr = {1 \over 2}{{\left( {b + a} \right)\sin \theta } \over {\cos \theta }} \cr = {1 \over 2}\left( {b + a} \right){{b - a} \over c} \cr = {{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} \cr} \end{align}
更新履歴
2020/4/11：数式の掲載方法を変更
2020/3/30：公開